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エラトステネスのふるい

 算数で「整数のみかた」という単元を学習している。

 ここでは約数や倍数、偶数・奇数といった概念が登場する。手拍子リズムなどをとりいれて興味をひきながら進めていったが、いかんせん計算ばかりでおもしろみに欠ける。
 そこで「頭狂大学入試問題」第5問として特別に「素数」をとりあげた。

 「素数」とは1とその数以外に約数を持たない整数である。
 小さい方から、2、3、5、7、11、13....。
 1は素数に含めない。

 およそ上のような話をしてから「エラトステネスのふるい」を紹介した。


 今からおよそ2500年前、ギリシアのエラトステネスという人が素数をもれなく見つけ出す方法を考えました。
 2から50まで書いた数表を用意します。一番小さい数の2に○をしてから、2の倍数に斜線をつけてすべて斜線で消します。
 つぎに、消されずに残っている数の中で一番小さい3に○をしてから、3の倍数をすべて消します。
 これを、消せる倍数がなくなるまでくりかえします。
 最後に○がついて残った数が50までの素数です。
 (ちなみに50までの素数は15こあります)

 2の倍数を消し、3の倍数を消し、5の倍数を消し、というように、素数ではない数を“ふるい”のように落としていくので、“エラトステネスのふるい”という名がつきました。
(「1とその数以外に約数を持たない」ということは「自身より小さい数の倍数になっていない」ということですから、上のような方法が使えるわけです)


 ここで「頭狂大学入試問題」を出題する。

《500までの素数は95こあります。全部見つけなさい》

 500まで書いた数表を渡し“倍数つぶし”をさせてみた。
 ふつうの速さの子で17の倍数をつぶしているところで時間になってしまったので、
「できたら家でやってごらん」
 と言い、授業を終えた。

 翌日、Tくんが「95こあった」とプリントを持ってきた。答えあわせをしてみたら、みごと正解! 彼には“エラトスT”という称号を進呈した。

 ほかにKくん、TTくん、Uさんも2〜3この差でほぼ正解だった。

*『虎猫堂通信』(1990年度5年3組学級通信)No.159-1990-11-17


web『たまてばこ』 No.482 2003-12-13-Sat